Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $z^2-6 z+4 m+1=0$ có nghiệm phức $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=5$. Tính $S$.
A. 13
B. -7 .
C. -13 .
D. 7 .
A. 13
B. -7 .
C. -13 .
D. 7 .
Gọi $z_0=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$.
Theo đề ta có:
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 5 } \\
{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b i - 6 ( a + b i ) + 4 m + 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a^2+b^2=25 \\
\left(a^2-b^2-6 a+4 m+1\right)+(2 a b-6 b) i=0
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=25 & (1) \\
a^2-b^2-6 a+4 m+1=0(2) \\
2 a b-6 b=0 & \text { (3) }\end{cases}
\end{aligned}
$
Từ (3) ta có: $\left[\begin{array}{l}b=0 \\ a=3\end{array}\right.$
Với $a=3$ thay vào (1), (2) ta có: $\left\{\begin{array}{l}b^2=16 \\ 9-16-18+4 m+1=0\end{array} \Leftrightarrow m=6\right.$.
Vậy: $S=1-14+6=-7$.
Theo đề ta có:
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 5 } \\
{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b i - 6 ( a + b i ) + 4 m + 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a^2+b^2=25 \\
\left(a^2-b^2-6 a+4 m+1\right)+(2 a b-6 b) i=0
\end{array}\right.\right. \\
& \Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=25 & (1) \\
a^2-b^2-6 a+4 m+1=0(2) \\
2 a b-6 b=0 & \text { (3) }\end{cases}
\end{aligned}
$
Từ (3) ta có: $\left[\begin{array}{l}b=0 \\ a=3\end{array}\right.$
Với $a=3$ thay vào (1), (2) ta có: $\left\{\begin{array}{l}b^2=16 \\ 9-16-18+4 m+1=0\end{array} \Leftrightarrow m=6\right.$.
Vậy: $S=1-14+6=-7$.
Đáp án B.
