Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tổng các số thực $m$ để phương trình ${{z}^{2}}-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left| z \right|=2.$ Tính $S.$
A. $S=6$.
B. $S=-3$.
C. $S=10$.
D. $S=7$.
A. $S=6$.
B. $S=-3$.
C. $S=10$.
D. $S=7$.
Ta có: ${{z}^{2}}-2z+1-m=0\Leftrightarrow {{\left( z-1 \right)}^{2}}=m\text{ }\left( 1 \right)$
Với $m=0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1$ $\Rightarrow \left| z \right|=1$ (không thỏa mãn)
Với $m>0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1\pm \sqrt{m}$. Do $\left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm m \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=9 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
Với $m<0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1\pm i\sqrt{-m}$
Theo đề bài phương trình có nghiệm phức thỏa mãn:
Do $\left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm i\sqrt{-m} \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{1-m}=2\Leftrightarrow m=-3$ (thỏa mãn)
Vậy $S=1+9-3=7.$
Với $m=0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1$ $\Rightarrow \left| z \right|=1$ (không thỏa mãn)
Với $m>0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1\pm \sqrt{m}$. Do $\left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm m \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=9 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
Với $m<0$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow z=1\pm i\sqrt{-m}$
Theo đề bài phương trình có nghiệm phức thỏa mãn:
Do $\left| z \right|=2\Leftrightarrow \left| 1\pm i\sqrt{-m} \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{1-m}=2\Leftrightarrow m=-3$ (thỏa mãn)
Vậy $S=1+9-3=7.$
Đáp án B.