Google
Câu hỏi: Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để chọn được số có tổng các chữ số chia hết cho 12 là
A. $\dfrac{29}{756}.$
B. $\dfrac{13}{378}.$
C. $\dfrac{23}{756}.$
D. $\dfrac{19}{756}.$
A. $\dfrac{29}{756}.$
B. $\dfrac{13}{378}.$
C. $\dfrac{23}{756}.$
D. $\dfrac{19}{756}.$
Không gian mẫu có $9.A_{9}^{3}$ phần tử.
Các nhóm có tổng các chữ số chia hết cho 12 gồm:
Nhóm không có số 0: $\left\{ 1;2;3;6 \right\},\left\{ 1;2;4;5 \right\},$ các số từ nhóm này có $2.4!$ số.
Nhóm có chứa số 0: $\left\{ 0;1;2;9 \right\},\left\{ 0;1;3;8 \right\},\left\{ 0;1;4;7 \right\},\left\{ 0;1;5;6 \right\},\left\{ 0;2;3;7 \right\},\left\{ 0;2;4;6 \right\},\left\{ 0;3;4;5 \right\},$ các số từ các nhóm này có tất cả là $7.18=126.$
Suy ra số phần tử của biến cố là $2.4!+126=174.$
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{174}{9.A_{9}^{3}}=\dfrac{29}{756}.$
Các nhóm có tổng các chữ số chia hết cho 12 gồm:
Nhóm không có số 0: $\left\{ 1;2;3;6 \right\},\left\{ 1;2;4;5 \right\},$ các số từ nhóm này có $2.4!$ số.
Nhóm có chứa số 0: $\left\{ 0;1;2;9 \right\},\left\{ 0;1;3;8 \right\},\left\{ 0;1;4;7 \right\},\left\{ 0;1;5;6 \right\},\left\{ 0;2;3;7 \right\},\left\{ 0;2;4;6 \right\},\left\{ 0;3;4;5 \right\},$ các số từ các nhóm này có tất cả là $7.18=126.$
Suy ra số phần tử của biến cố là $2.4!+126=174.$
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{174}{9.A_{9}^{3}}=\dfrac{29}{756}.$
Đáp án A.