Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho...

Xét hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+{{m}^{2}}-30$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$
$f'\left( x \right)={{x}^{3}}-28x+48$ ; $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-6\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=4\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=2\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right. $; $ f\left( 0 \right)={{m}^{2}}-30,f\left( 2 \right)=14+{{m}^{2}}$
$\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left| f\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| {{m}^{2}}-30 \right|;\left| {{m}^{2}}+14 \right| \right\}\le 30\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{m}^{2}}-30 \right|\le 30 \\
& \left| {{m}^{2}}+14 \right|\le 30 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -30\le {{m}^{2}}-30\le 30 \\
& -30\le {{m}^{2}}+14\le 30 \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}\le 60 \\
& {{m}^{2}}\le 16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 16\Leftrightarrow -4\le m\le 4\overset{m\in \mathbb{Z}}{\mathop{\Rightarrow }} m\in \left\{ -4;-3;\cdots ;4 \right\}$
Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT