Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|$ trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$ không vượt quá $20$. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $210$
B. $-195$
C. $105$
D. $300$
A. $210$
B. $-195$
C. $105$
D. $300$
Xét hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20$ trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$
Ta có ${g}'\left( x \right)={{x}^{3}}-19x+30$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-5\notin \left[ 0; 2 \right] \\
& x=2 \\
& x=3\notin \left[ 0; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
$g\left( 0 \right)=m-20$ ; $g\left( 2 \right)=m+6$.
Để $\underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\max }} \left| g\left( x \right) \right|\le 20$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)\le 20 \\
& g\left( 2 \right)\le 20 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-20 \right|\le 20 \\
& \left| m+6 \right|\le 20 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 0\le m\le 14$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0; 1; 2;...; 14 \right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $105$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={{x}^{3}}-19x+30$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-5\notin \left[ 0; 2 \right] \\
& x=2 \\
& x=3\notin \left[ 0; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
$g\left( 0 \right)=m-20$ ; $g\left( 2 \right)=m+6$.
Để $\underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\max }} \left| g\left( x \right) \right|\le 20$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)\le 20 \\
& g\left( 2 \right)\le 20 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-20 \right|\le 20 \\
& \left| m+6 \right|\le 20 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 0\le m\le 14$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0; 1; 2;...; 14 \right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $105$.
Đáp án C.