Google
Câu hỏi: Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình ${{16}^{x}}-{{6.8}^{x}}+{{8.4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}-{{m}^{2}}=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có
A. 4 tập con
B. vô số tập con
C. 8 tập con
D. 16 tập con
Đặt $t={{2}^{x}}>0$ nên phương trình trở thành:
${{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+8{{t}^{2}}-2mt-{{m}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+8{{t}^{2}}=2tm+{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}={{t}^{2}}+2tm+{{m}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{t}^{2}}-3t \right)}^{2}}={{\left( t+m \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}-3t=t+m \\
& {{t}^{2}}-3t=-t-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m={{t}^{2}}-4t\text{ }\left( 1 \right) \\
& m=-{{t}^{2}}+2t\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vẽ đồ thị hàm số $y={{t}^{2}}-4t, y=-{{t}^{2}}+2t \left( t>0 \right)$ trên cùng hệ tọa độ Oxy như sau.
Dựa vào hình vẽ, yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m=\left\{ -4;-3;0;1 \right\}$.
A. 4 tập con
B. vô số tập con
C. 8 tập con
D. 16 tập con
Đặt $t={{2}^{x}}>0$ nên phương trình trở thành:
${{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+8{{t}^{2}}-2mt-{{m}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+8{{t}^{2}}=2tm+{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{4}}-6{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}={{t}^{2}}+2tm+{{m}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{t}^{2}}-3t \right)}^{2}}={{\left( t+m \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}-3t=t+m \\
& {{t}^{2}}-3t=-t-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m={{t}^{2}}-4t\text{ }\left( 1 \right) \\
& m=-{{t}^{2}}+2t\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vẽ đồ thị hàm số $y={{t}^{2}}-4t, y=-{{t}^{2}}+2t \left( t>0 \right)$ trên cùng hệ tọa độ Oxy như sau.
Dựa vào hình vẽ, yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m=\left\{ -4;-3;0;1 \right\}$.
Đáp án D.