Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng $\overline{abcdef}$, trong đó $a,b,c,d,e,f$ đôi một khác nhau và thuộc tập $T=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a+b=c+d=e+f$
A. $\dfrac{4}{135}$
B. $\dfrac{5}{158}$
C. $\dfrac{4}{85}$
D. $\dfrac{3}{20}$
A. $\dfrac{4}{135}$
B. $\dfrac{5}{158}$
C. $\dfrac{4}{85}$
D. $\dfrac{3}{20}$
Có tất cả $6.6.5.4.3.2=4320$ số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ T.
Số lập được thỏa mãn $a+b=c+d=e+f$, ta xét các trường hợp sau:
+ TH1. Xét các cặp $\left\{ 0;6 \right\},\left\{ 1;5 \right\},\left\{ 2;4 \right\}$
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 0;6 \right\}$ thì có 1 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 1;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 2;4 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nên có tất cả $1.8+2.8+2.8=40$ số thỏa mãn.
+ TH2. Xét các cặp $\left\{ 0;5 \right\},\left\{ 1;4 \right\},\left\{ 2;3 \right\}$ tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn.
+ TH3. Xét các cặp $\left\{ 1;6 \right\},\left\{ 2;5 \right\},\left\{ 3;4 \right\}$
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 1;6 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 2;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 3;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nên có tất cả $2.8+2.8+2.8=48$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{40+40+48}{4320}=\dfrac{4}{135}$. Chọn A.
Số lập được thỏa mãn $a+b=c+d=e+f$, ta xét các trường hợp sau:
+ TH1. Xét các cặp $\left\{ 0;6 \right\},\left\{ 1;5 \right\},\left\{ 2;4 \right\}$
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 0;6 \right\}$ thì có 1 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 1;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 2;4 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nên có tất cả $1.8+2.8+2.8=40$ số thỏa mãn.
+ TH2. Xét các cặp $\left\{ 0;5 \right\},\left\{ 1;4 \right\},\left\{ 2;3 \right\}$ tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn.
+ TH3. Xét các cặp $\left\{ 1;6 \right\},\left\{ 2;5 \right\},\left\{ 3;4 \right\}$
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 1;6 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 2;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nếu $\left\{ a;b \right\}=\left\{ 3;5 \right\}$ thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có $2.2.2=8$ cách chọn.
Nên có tất cả $2.8+2.8+2.8=48$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{40+40+48}{4320}=\dfrac{4}{135}$. Chọn A.
Đáp án A.