Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp $X=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
A. $\dfrac{4}{27}$
B. $\dfrac{9}{28}$
C. $\dfrac{1}{9}$
D. $\dfrac{4}{9}$
A. $\dfrac{4}{27}$
B. $\dfrac{9}{28}$
C. $\dfrac{1}{9}$
D. $\dfrac{4}{9}$
HD: Số phần tử của tập hợp S là: $\left| \Omega \right|={{9}^{4}}$.
Gọi A là biến cố: Chọn được một số chia hết cho 6 từ tập hợp S "
Số chia hết cho 6 có dạng: $\overline{abc\text{d}}$ trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& d=\left\{ 2;4;6;8 \right\} \\
& (a+b+c+d)\vdots 3 \\
\end{aligned} \right.$
Chọn d có 4 cách chọn, các số b, c đều có 9 cách chọn từ 1 đến 9.
Nếu $b+c+d=3k$ thì $a=\left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Nếu $b+c+d=3k+1$ thì $a=\left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Nếu $b+c+d=3k+2$ thì $a=\left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Như vậy với mỗi cách chọn d, b, c ta đều có 3 cách chọn a $\Rightarrow $ có $4.9.9.3=972$ số chia hết cho 6. Vậy xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{972}{{{9}^{4}}}=\dfrac{4}{27}$.
Gọi A là biến cố: Chọn được một số chia hết cho 6 từ tập hợp S "
Số chia hết cho 6 có dạng: $\overline{abc\text{d}}$ trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& d=\left\{ 2;4;6;8 \right\} \\
& (a+b+c+d)\vdots 3 \\
\end{aligned} \right.$
Chọn d có 4 cách chọn, các số b, c đều có 9 cách chọn từ 1 đến 9.
Nếu $b+c+d=3k$ thì $a=\left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Nếu $b+c+d=3k+1$ thì $a=\left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Nếu $b+c+d=3k+2$ thì $a=\left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow $ có 3 cách chọn a.
Như vậy với mỗi cách chọn d, b, c ta đều có 3 cách chọn a $\Rightarrow $ có $4.9.9.3=972$ số chia hết cho 6. Vậy xác suất cần tìm là: $P=\dfrac{972}{{{9}^{4}}}=\dfrac{4}{27}$.
Đáp án A.