Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác...

Có ${\text{A}}_9^4$ Cách tạo ra số Có 4 chữ số phân biệt từ $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.
$\Rightarrow \left|S\right|={\text{A}}_9^4=3024$.
$\Rightarrow \left|\mathrm{\Omega }\right|=3024$.
Gọi biến cố A:"Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".
Nhận thấy không thể Có 3 Chữ số chẵn hoặc 4 Chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ $X$ và xếp thứ tự có ${\text{A}}_5^4$ số.
Trường hợp 2: Có 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn.
Chọn 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn từ $X$ và xếp thứ tự Có ${\text{C}}_5^3.{\text{C}}_4^1.4!$ số.
Trường hợp 3: Có 2 Chữ số Chẵn, 2 Chữ số lẻ.
Chọn 2 Chữ số lẻ, 2 Chữ số Chẵn từ $X$ Có ${\text{C}}_5^2.{\text{C}}_4^2$ Cách.
Xếp thứ tự 2 Chữ số lẻ Có 2! Cách.
Hai Chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai Chữ số Chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự Có 3! Cách.
$\Rightarrow$ trường hợp này Có ${\text{C}}_5^2.{\text{C}}_4^2.2!.3!$ số.
Vậy $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{\left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|}{\left|\mathrm{\Omega }\right|}}={\displaystyle \frac{{\text{A}}_5^4+{\text{C}}_5^3.{\text{C}}_4^1.4!+{\text{C}}_5^2.{\text{C}}_4^2.2!.3!}{3024}}={\displaystyle \frac{25}{42}}$.