Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập $\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. $\dfrac{25}{42}$.
B. $\dfrac{5}{21}$.
C. $\dfrac{65}{126}$.
D. $\dfrac{55}{126}$.
A. $\dfrac{25}{42}$.
B. $\dfrac{5}{21}$.
C. $\dfrac{65}{126}$.
D. $\dfrac{55}{126}$.
Có $\text{A}_{9}^{4}$ Cách tạo ra số Có 4 chữ số phân biệt từ $X=\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \right\}$.
$\Rightarrow \left| S \right|=\text{A}_{9}^{4}=3024$.
$\Rightarrow \left| \Omega \right|=3024$.
Gọi biến cố A:"Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".
Nhận thấy không thể Có 3 Chữ số chẵn hoặc 4 Chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ $X$ và xếp thứ tự có $\text{A}_{5}^{4}$ số.
Trường hợp 2: Có 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn.
Chọn 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn từ $X$ và xếp thứ tự Có $\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!$ số.
Trường hợp 3: Có 2 Chữ số Chẵn, 2 Chữ số lẻ.
Chọn 2 Chữ số lẻ, 2 Chữ số Chẵn từ $X$ Có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}$ Cách.
Xếp thứ tự 2 Chữ số lẻ Có 2! Cách.
Hai Chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai Chữ số Chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự Có 3! Cách.
$\Rightarrow $ trường hợp này Có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!$ số.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{\text{A}_{5}^{4}+\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!+\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!}{3024}=\dfrac{25}{42}$.
$\Rightarrow \left| S \right|=\text{A}_{9}^{4}=3024$.
$\Rightarrow \left| \Omega \right|=3024$.
Gọi biến cố A:"Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".
Nhận thấy không thể Có 3 Chữ số chẵn hoặc 4 Chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ $X$ và xếp thứ tự có $\text{A}_{5}^{4}$ số.
Trường hợp 2: Có 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn.
Chọn 3 Chữ số lẻ, 1 Chữ số Chẵn từ $X$ và xếp thứ tự Có $\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!$ số.
Trường hợp 3: Có 2 Chữ số Chẵn, 2 Chữ số lẻ.
Chọn 2 Chữ số lẻ, 2 Chữ số Chẵn từ $X$ Có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}$ Cách.
Xếp thứ tự 2 Chữ số lẻ Có 2! Cách.
Hai Chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai Chữ số Chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự Có 3! Cách.
$\Rightarrow $ trường hợp này Có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!$ số.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{\text{A}_{5}^{4}+\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!+\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!}{3024}=\dfrac{25}{42}$.
Đáp án A.