Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho...

Giả sử . Ta có


Suy ra là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
Giả sử . Ta có

Do đó là số thực khi và chỉ khi .
Suy ra là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng .
Xét các số phức và thỏa mãn và .
Giả sử và .
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của và .
Khi đó, và , đồng thời .
Do nên và do nên ba điểm thẳng hàng.
Suy ra .
Vì vậy .
Do đó, đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, là hình chiếu vuông góc của trên và .
Gọi là trung điểm của , ta có .
Vì bốn điểm thẳng hàng nên vuông tại suy ra và do đó,
.