Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức...

Cách 1:
Gọi . Do nên .
Ta có:
nên theo giả thiết ta có:
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính (bỏ đi điểm ). Giả sử hai điểm lần lượt là điểm biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn nên: .
Vì: . Gọi , là trung điểm của đoạn thẳng thì khi đó , ta có:

.
Dấu xảy ra khi vecto cùng hướng.
Vậy có giá trị lớn nhất là .
Cách 2:
Điều kiện: (*).
Đặt , ta có: .
Vì có phần thực bằng (1).
Từ điều kiện (*) suy ra: . Do đó: .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính (bỏ đi điểm ). Giả sử hai điểm lần lượt là điểm biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn nên: .
Vì: . Gọi , là trung điểm của đoạn thẳng thì khi đó , ta có:

.
Dấu xảy ra khi vecto cùng hướng.
Vậy có giá trị lớn nhất là .
Cách 3:
Điều kiện: (*).
Ta có: .
Vì có phần thực bằng nên .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính (bỏ đi điểm ). Giả sử hai điểm lần lượt là điểm biểu diễn số phức thì: thuộc đường tròn nên: .
Vì: . Gọi , là trung điểm của đoạn thẳng thì khi đó , ta có:

.
Dấu xảy ra khi vecto cùng hướng.
Vậy có giá trị lớn nhất là .