Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $-\dfrac{1}{2}$
B. $-\dfrac{3}{2}$
C. $-\dfrac{5}{2}$
D. $\dfrac{1}{2}$
A. $-\dfrac{1}{2}$
B. $-\dfrac{3}{2}$
C. $-\dfrac{5}{2}$
D. $\dfrac{1}{2}$
Xét hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
${y}'=6{{x}^{2}}-6x$
${y}'=0\Rightarrow 6{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Phương trình $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1$ (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $d:y=2m+1$ và đồ thị $\left( C \right)$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m+1=0 \\
& 2m+1=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{1}{2} \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ S=\left\{ -\dfrac{1}{2};-1 \right\}$
Vậy tổng các phần tử của tập $S$ là: $-\dfrac{1}{2}+\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{2}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
${y}'=6{{x}^{2}}-6x$
${y}'=0\Rightarrow 6{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Phương trình $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1$ (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $d:y=2m+1$ và đồ thị $\left( C \right)$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m+1=0 \\
& 2m+1=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{1}{2} \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ S=\left\{ -\dfrac{1}{2};-1 \right\}$
Vậy tổng các phần tử của tập $S$ là: $-\dfrac{1}{2}+\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{2}$
Đáp án B.