Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao...

Ta có: ${{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0\Leftrightarrow {{({{4}^{x}})}^{2}}-4m{{.4}^{x}}+5{{m}^{2}}-45=0$

Đặt ${{4}^{x}}=t(t>0)$ khi đó phương trình (*) trở thành:

${{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0$

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& \Delta '=4{{m}^{2}}-(5{{m}^{2}}-45)>0 \\

& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}>0 \\

& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}>0 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& 45-{{m}^{2}}>0 \\

& 4m>0 \\

& 5{{m}^{2}}-45>0 \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& -3\sqrt{5}<m<3\sqrt{5} \\

& m>0 \\

& \left[ \begin{aligned}

& m>3 \\

& m<-3 \\

\end{aligned} \right. \\

\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3<m<3\sqrt{5}$

Mà $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ 4;5;6 \right\}$

$\Rightarrow $ có 2 giá trị m chẵn thỏa mãn.