Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathbb{Z}$ và bất phương trình ${{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{\sqrt{m-5}}}\sqrt{x+2}$ có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập $S$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $1$.
Điều kiện xác định của phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+12>0 \\
& x+2>0 \\
& m-5>0 \\
& m-5\ne 1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m>5 \\
& m\ne 6 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m>5 \\
& m\ne 6 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có ${{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{\sqrt{m-5}}}\sqrt{x+2}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{m-5}}\left( x+2 \right)$ (1)
Khi $5<m<6$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+12<x+2$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+10<0$ $\Leftrightarrow 2<x<5$
Do đó, tập nghiệm của $\left( 1 \right)$ là $T=\left( 2;5 \right)$ có chứa đúng $2$ giá trị nguyên.
Nhưng tập tham số $m$ không chứa giá trị nguyên.
Khi $m>6$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+12>x+2$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+10>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, tập nghiệm của $\left( 1 \right)$ là $T=\left( -2;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$ có chứa nhiều $2$ giá trị nguyên.
Kết luận $S=\varnothing $. Tổng các phần tử của tập $S$ bằng $0.$
& {{x}^{2}}-6x+12>0 \\
& x+2>0 \\
& m-5>0 \\
& m-5\ne 1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m>5 \\
& m\ne 6 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m>5 \\
& m\ne 6 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có ${{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{\sqrt{m-5}}}\sqrt{x+2}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{m-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)>{{\log }_{m-5}}\left( x+2 \right)$ (1)
Khi $5<m<6$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+12<x+2$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+10<0$ $\Leftrightarrow 2<x<5$
Do đó, tập nghiệm của $\left( 1 \right)$ là $T=\left( 2;5 \right)$ có chứa đúng $2$ giá trị nguyên.
Nhưng tập tham số $m$ không chứa giá trị nguyên.
Khi $m>6$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+12>x+2$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+10>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, tập nghiệm của $\left( 1 \right)$ là $T=\left( -2;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$ có chứa nhiều $2$ giá trị nguyên.
Kết luận $S=\varnothing $. Tổng các phần tử của tập $S$ bằng $0.$
Đáp án B.