Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-\left( m+3 \right){{2}^{x}}+2m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2$. Số phần tử của S là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đặt $t={{2}^{x}}>0$, phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-\left( m+3 \right)t+2m+2=0$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=m\left( t-2 \right)\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( t-2 \right)=m\left( t-2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}_{1}}}}=2 \\
& {{2}^{{{x}_{2}}}}=m+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1 \\
& {{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( m+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\text{ }\left( m>-1;m\ne 1 \right)$
Mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2\xrightarrow{{}}{{\left[ {{\log }_{2}}\left( m+1 \right) \right]}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m+1={{2}^{1}} \\
& m+1={{2}^{-1}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=m\left( t-2 \right)\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( t-2 \right)=m\left( t-2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}_{1}}}}=2 \\
& {{2}^{{{x}_{2}}}}=m+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1 \\
& {{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( m+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\text{ }\left( m>-1;m\ne 1 \right)$
Mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2\xrightarrow{{}}{{\left[ {{\log }_{2}}\left( m+1 \right) \right]}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m+1={{2}^{1}} \\
& m+1={{2}^{-1}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.