Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m\in S$ có...

Gọi với
Ta có
Do đó là số thuần ảo khi
Mặt khác
Để có đúng một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hệ phương trình có đúng một nghiệm.
Nghĩa là hai đường tròn và tiếp xúc nhau.
Xét có tâm bán kính và có tâm bán kính
Cần có
Vậy tổng là