Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện...

Ta có: ${{z}^{4}}=\left| z \right|$ $\Rightarrow {{\left| z \right|}^{4}}=\left| z \right|\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=0 \\
& \left| z \right|=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Với $\left| z \right|=0$ thì $z=0$.
Với $\left| z \right|=1$ thì ${{z}^{4}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}^{2}}=1 \\
& {{z}^{2}}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1 \\
& z=-1 \\
& z=i \\
& z=-i \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số phần tử của $S$ là $5$.