Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1-x}{x+m-2}$ đồng biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right).$ Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng
A. $-5.$
B. $-6.$
C. $-9.$
D. $-10.$
A. $-5.$
B. $-6.$
C. $-9.$
D. $-10.$
Ta có: $y=\dfrac{1-x}{x+m-2}\Rightarrow {y}'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+m-2 \right)}^{2}}}$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& 2-m\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ge -4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4\le m<1$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0 \right\}\Rightarrow $ Tổng các giá trị nguyên $m$ thỏa mãn: $-10.$
$\left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& 2-m\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ge -4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4\le m<1$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0 \right\}\Rightarrow $ Tổng các giá trị nguyên $m$ thỏa mãn: $-10.$
Đáp án D.