Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của $S$ bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $20$.
Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số tại một điểm thì phương trình $x+1=\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}$ có nghiệm một nghiệm khác $1$.
Khi đó ${{x}^{2}}-4x-1+{{m}^{2}}=0$ có đúng một nghiệm khác $1$.
Nên: $\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=4+1-{{m}^{2}}=0 \\
& 1-4-1+{{m}^{2}}\ne 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=4+1-{{m}^{2}}>0 \\
& 1-4-1+{{m}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}=5 \\
& {{m}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy tích các phần tử của $ S $ bằng $ 20$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $20$.
Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số tại một điểm thì phương trình $x+1=\dfrac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}$ có nghiệm một nghiệm khác $1$.
Khi đó ${{x}^{2}}-4x-1+{{m}^{2}}=0$ có đúng một nghiệm khác $1$.
Nên: $\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=4+1-{{m}^{2}}=0 \\
& 1-4-1+{{m}^{2}}\ne 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=4+1-{{m}^{2}}>0 \\
& 1-4-1+{{m}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}=5 \\
& {{m}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy tích các phần tử của $ S $ bằng $ 20$.
Đáp án D.