Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập các giá trị dương của tham số $m$ sao cho hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2.$ Biết $S=\left( a;b \right].$ Tính $T=b-a$ được kết quả
A. $T=2+\sqrt{3}.$
B. $T=1+\sqrt{3}.$
C. $T=2-\sqrt{3}.$
D. $T=3-\sqrt{3}.$
A. $T=2+\sqrt{3}.$
B. $T=1+\sqrt{3}.$
C. $T=2-\sqrt{3}.$
D. $T=3-\sqrt{3}.$
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6m.x+9.$ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi
${\Delta }'>0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-27>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>\sqrt{3} \\
& m<-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right). $ Ta có: $ \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}\le 4$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\le 4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-12\le 4\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 4\Leftrightarrow -2\le m\le 2 \left( 2 \right).$
Từ (1), (2) mà $m>0$ theo giả thiết ta được $S=\left( \sqrt{3};3 \right].$ Vậy $T=b-a=2-\sqrt{3}.$
${\Delta }'>0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-27>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>\sqrt{3} \\
& m<-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right). $ Ta có: $ \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}\le 4$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\le 4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-12\le 4\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 4\Leftrightarrow -2\le m\le 2 \left( 2 \right).$
Từ (1), (2) mà $m>0$ theo giả thiết ta được $S=\left( \sqrt{3};3 \right].$ Vậy $T=b-a=2-\sqrt{3}.$
Đáp án C.