Google
Câu hỏi: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $2my={{x}^{2}}$, $2mx={{y}^{2}}$, $\left( m>0 \right)$. Giá trị của m để $S=3$ là
A. $m=\dfrac{3}{2}$.
B. $m=2$.
C. $m=3$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
A. $m=\dfrac{3}{2}$.
B. $m=2$.
C. $m=3$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 2my={{x}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}>0 \\
& {{y}^{2}}=2mx\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=\sqrt{2mx}>0 \\
& y=-\sqrt{2mx}<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}=\sqrt{2mx}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{2m}{\left| \dfrac{{{x}^{2}}}{2m}-\sqrt{2mx} \right|dx}=\dfrac{4{{m}^{2}}}{3}=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$
& 2my={{x}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}>0 \\
& {{y}^{2}}=2mx\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=\sqrt{2mx}>0 \\
& y=-\sqrt{2mx}<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}=\sqrt{2mx}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{2m}{\left| \dfrac{{{x}^{2}}}{2m}-\sqrt{2mx} \right|dx}=\dfrac{4{{m}^{2}}}{3}=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$
Đáp án A.