Google
Câu hỏi: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$. Giá trị của $m+M$ bằng
A. $\dfrac{65}{4}$.
B. 16.
C. $\dfrac{49}{4}$.
D. 10.
A. $\dfrac{65}{4}$.
B. 16.
C. $\dfrac{49}{4}$.
D. 10.
Xét hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{9}{x}$ trên $\left[ 1;4 \right]$, có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=3$
Tính $f\left( 1 \right)=10$ ; $f\left( 3 \right)=6$ ; $f\left( 4 \right)=\dfrac{25}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6 \\
& \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=10 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m+M=16$
Tính $f\left( 1 \right)=10$ ; $f\left( 3 \right)=6$ ; $f\left( 4 \right)=\dfrac{25}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6 \\
& \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=10 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m+M=16$
Đáp án B.