Google
Câu hỏi: Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=2x+\cos \dfrac{\pi x}{2}$ trên đoạn $\left[ -2 ; 2 \right]$. Giá trị của $m+M$ bằng
A. $2$.
B. $-2$.
C. $0$.
D. $-4$.
${f}'\left( x \right)=2-\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}$ ;
Vì $-\dfrac{\pi }{2}\le -\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}\le \dfrac{\pi }{2}$ $\Leftrightarrow 0<2-\dfrac{\pi }{2}\le 2-\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}\le 2+\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow {f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left[ -2 ; 2 \right]$.
$\Rightarrow f\left( -2 \right)\le f\left( x \right)\le f\left( 2 \right)$.
Hay ta có $m=\underset{\left[ -2 ; 2 \right]}{\mathop{\text{min}}} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)=-5$ ; $M=\underset{\left[ -2 ; 2 \right]}{\mathop{\text{max}}} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=3$.
Vậy $M+m=3-5=-2$.
A. $2$.
B. $-2$.
C. $0$.
D. $-4$.
${f}'\left( x \right)=2-\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}$ ;
Vì $-\dfrac{\pi }{2}\le -\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}\le \dfrac{\pi }{2}$ $\Leftrightarrow 0<2-\dfrac{\pi }{2}\le 2-\dfrac{\pi }{2}\sin \dfrac{\pi x}{2}\le 2+\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow {f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left[ -2 ; 2 \right]$.
$\Rightarrow f\left( -2 \right)\le f\left( x \right)\le f\left( 2 \right)$.
Hay ta có $m=\underset{\left[ -2 ; 2 \right]}{\mathop{\text{min}}} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)=-5$ ; $M=\underset{\left[ -2 ; 2 \right]}{\mathop{\text{max}}} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=3$.
Vậy $M+m=3-5=-2$.
Đáp án B.