Google
Câu hỏi: Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$. Tổng $M+m$ bằng
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 1.
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 1.
Ta có: $y=\dfrac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}\Leftrightarrow \left( y-1 \right)\sin x+\left( y-2 \right)\cos x=1-2y\left( * \right)$
Phương trình (*) có nghiệm
$\Leftrightarrow {{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\ge {{\left( 1-2y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}+y-2\le 0\Leftrightarrow -2\le y\le 1$
Vậy $m+M=-1$.
Phương trình (*) có nghiệm
$\Leftrightarrow {{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\ge {{\left( 1-2y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}+y-2\le 0\Leftrightarrow -2\le y\le 1$
Vậy $m+M=-1$.
Đáp án C.