Google
Câu hỏi: Gọi $M,$ $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$. Tính $T=M+m$.
A. $T=32$.
B. $T=16$.
C. $T=37$.
D. $T=25$.
A. $T=32$.
B. $T=16$.
C. $T=37$.
D. $T=25$.
TXĐ : $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Ta có ${f}'\left( x \right)=2x+\dfrac{16}{{{x}^{2}}}$ ;
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow 2x+\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+16=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}=-8$ $\Leftrightarrow x=-2$
Ta thấy $f\left( -4 \right)=20$ ; $f\left( -1 \right)=17$ ; $f\left( -2 \right)=12$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=20 \\
& m=12 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow T=M+m=20+12=32$.
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow 2x+\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+16=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}=-8$ $\Leftrightarrow x=-2$
Ta thấy $f\left( -4 \right)=20$ ; $f\left( -1 \right)=17$ ; $f\left( -2 \right)=12$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=20 \\
& m=12 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow T=M+m=20+12=32$.
Đáp án A.