Google
Câu hỏi: Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số $m$ sao cho phương trình
$\left( m-1 \right).\log _{\dfrac{1}{2}}^{2}\left( x-2 \right)-\left( m-5 \right){{\log }_{2}}\left( x-2 \right)+m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 2;4 \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${{m}_{0}}\in \left( -1;\dfrac{4}{3} \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( 2;\dfrac{10}{3} \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( -4;-\dfrac{5}{2} \right)$.
$\left( m-1 \right).\log _{\dfrac{1}{2}}^{2}\left( x-2 \right)-\left( m-5 \right){{\log }_{2}}\left( x-2 \right)+m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 2;4 \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${{m}_{0}}\in \left( -1;\dfrac{4}{3} \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( 2;\dfrac{10}{3} \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( -4;-\dfrac{5}{2} \right)$.
Đặt $t={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-2 \right)$ mà $x\in \left( 2;4 \right)\Rightarrow t>-1$
Phương trình đã cho trở thành: $\left( m-1 \right){{t}^{2}}-\left( m-5 \right)t+m-1=0$
$\Leftrightarrow m{{t}^{2}}-mt+m={{t}^{2}}-5t+1\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}-5t+1}{{{t}^{2}}-t+1}$
Xét hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}-5t+1}{{{t}^{2}}-t+1}$ trên $\left( -1;+\infty \right)$, có ${f}'\left( t \right)=0\Rightarrow t=1$
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm $-3\le m<\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{m}_{0}}=-3$.
Phương trình đã cho trở thành: $\left( m-1 \right){{t}^{2}}-\left( m-5 \right)t+m-1=0$
$\Leftrightarrow m{{t}^{2}}-mt+m={{t}^{2}}-5t+1\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}-5t+1}{{{t}^{2}}-t+1}$
Xét hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}-5t+1}{{{t}^{2}}-t+1}$ trên $\left( -1;+\infty \right)$, có ${f}'\left( t \right)=0\Rightarrow t=1$
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm $-3\le m<\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{m}_{0}}=-3$.
Đáp án D.