Gọi $\left( C \right)$ là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ...

Giả sử $\left( C \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)$
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}.\left( -m \right)\left\langle 0\Leftrightarrow m \right\rangle 0.$
Ta có ${y}'={{x}^{3}}-2mx=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\Rightarrow y={{m}^{2}} \\
x=\pm \sqrt{2m}\Rightarrow y=0 \\
\end{array} \right.\left( m>0 \right)$
$\Rightarrow B\left( 0;{{m}^{2}} \right),C\left( \sqrt{2m};0 \right),D\left( -\sqrt{2m};0 \right)$
Ép cho $A,B,C,D\in \left( C \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4a+2b+c=24 \\
c={{m}^{2}} \\
2am+b\sqrt{2m}+c=0 \\
2am-b\sqrt{2m}+c=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4a+2b+c=24 \\
c={{m}^{2}} \\
b=0 \\
2am+{{m}^{2}}=0 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4a+2b+c=24 \\
c={{m}^{2}} \\
b=0 \\
2a=-m \\
\end{array} \right.\Rightarrow -2m+{{m}^{2}}=24\Rightarrow m=6$ thỏa mãn. Chọn B.