Google
Câu hỏi: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $2my={{x}^{2}},mx=\dfrac{1}{2}{{y}^{2}},\left( m>0 \right)$. Tìm giá trị của $m$ để $S=3$
A. $m=3$.
B. $m=2$.
C. $m=\dfrac{1}{2}$.
D. $m=\dfrac{3}{2}$.
A. $m=3$.
B. $m=2$.
C. $m=\dfrac{1}{2}$.
D. $m=\dfrac{3}{2}$.
Do $m>0$ nên suy ra $x>0,y>0$.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 2my={{x}^{2}} \\
& mx=\dfrac{1}{2}{{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2my={{x}^{2}} \\
& 2mx={{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $S=\int\limits_{0}^{2m}{\left| \sqrt{2mx}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2m} \right|}dx=3$ hay $\dfrac{4{{m}^{2}}}{3}=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 2my={{x}^{2}} \\
& mx=\dfrac{1}{2}{{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2my={{x}^{2}} \\
& 2mx={{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $S=\int\limits_{0}^{2m}{\left| \sqrt{2mx}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2m} \right|}dx=3$ hay $\dfrac{4{{m}^{2}}}{3}=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$.
Đáp án D.
