Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường...

The Funny · 6/6/23

Câu hỏi: Gọi

S_{1}

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

y = m x

(với

m < 2

) và parabol

(P)

:

y = x (2 - x)

. Gọi

S_{2}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(P)

và trục

O x

. Với trị nào của tham số

m

thì

S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}

?
A.

2 - \sqrt[3]{4}

.
B.

2 + \sqrt[3]{2}

.
C.

\frac{2}{5}

.
D.

\frac{1}{4}

.

* Tính

S_{2}

Phương trình hoành độ giao điểm của

(P)

với trục

O x

là:

x (2 - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 2 \end{aligned}

.
Do đó

S_{2} = \int_{0}^{2} | 2 x - x^{2} | d x = \frac{4}{3}

.
* Tính

S_{1}

Phương trình hoành độ giao điểm của của

(P)

với đường thẳng

y = m x

là:

m x = 2 x - x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 2 - m \end{aligned}

.
Do đó

S_{1} = \int_{0}^{2 - m} | 2 x - x^{2} - m x | d x = \int_{0}^{2 - m} (- x^{2} + (2 - m) x) d x

= {(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{(2 - m) x^{2}}{2}) |}_{0}^{2 - m}

.

= \frac{{(2 - m)}^{3}}{6}

.
* Khi đó

S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}

nên

\frac{{(2 - m)}^{3}}{6} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt[3]{4}

.

Đáp án A.

Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường...