Gọi hàm số bậc năm $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left(...

Ta có .
.
Phương trình .
Phương trình .
Hàm số có .
Bảng biến thiên của hàm :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm , ta có
Phương trình có duy nhất một nghiệm .
Phương trình có duy nhất một nghiệm .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Do đó, phương trình có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có mười điểm cực trị.