Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2} - 4 x + 4

, trục tung và trục hoành. Xác định

k

để đường thẳng d đi qua điểm

A (0; 4)

có hệ số góc

k

chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

A.

k = - 4.

B.

k = - 8.

C.

k = - 6.

D.

k = - 2.

Đồ thì hàm số

y = x^{2} - 4 x + 4

cắt trục hoành tại điểm

(2; 0)

.
Diện tích phần gạch chéo là

S = \int_{0}^{2} {(x - 2)}^{2} d x = {\frac{{(x - 2)}^{3}}{3} |}_{0}^{2} = \frac{8}{3}

.
Đường thẳng d đi qua điểm

A (0; 4)

có hệ số góc k suy ra

d : y = k x + 4

.
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm

C (\frac{- 4}{k}; 0) (k < 0)

(Do C có hoành độ dương).
Theo giả thiết bài toán ta có:

\frac{1}{2} O C . O A = \frac{S}{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . | \frac{- 4}{k} | .4 = \frac{4}{3} \Rightarrow k - 6

.

Đáp án C.