Google
Câu hỏi: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục tung và trục hoành. Xác định $k$ để đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$ có hệ số góc $k$ chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
A. $k=-4.$
B. $k=-8.$
C. $k=-6.$
D. $k=-2.$
A. $k=-4.$
B. $k=-8.$
C. $k=-6.$
D. $k=-2.$
Đồ thì hàm số $y={{x}^{2}}-4\text{x}+4$ cắt trục hoành tại điểm $\left( 2;0 \right)$.
Diện tích phần gạch chéo là $S=\int\limits_{0}^{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}d\text{x}}=\left. \dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2}=\dfrac{8}{3}$.
Đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$ có hệ số góc k suy ra $d:y=k\text{x}+4$.
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm $C\left( \dfrac{-4}{k};0 \right)\left( k<0 \right)$ (Do C có hoành độ dương).
Theo giả thiết bài toán ta có: $\dfrac{1}{2}OC.OA=\dfrac{S}{2}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| \dfrac{-4}{k} \right|.4=\dfrac{4}{3}\Rightarrow k-6$.
Diện tích phần gạch chéo là $S=\int\limits_{0}^{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}d\text{x}}=\left. \dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2}=\dfrac{8}{3}$.
Đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$ có hệ số góc k suy ra $d:y=k\text{x}+4$.
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm $C\left( \dfrac{-4}{k};0 \right)\left( k<0 \right)$ (Do C có hoành độ dương).
Theo giả thiết bài toán ta có: $\dfrac{1}{2}OC.OA=\dfrac{S}{2}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| \dfrac{-4}{k} \right|.4=\dfrac{4}{3}\Rightarrow k-6$.
Đáp án C.