Google
Câu hỏi: Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol $y=2{{x}^{2}}\left( \text{v }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ i }x\ge 0 \right)$, đường thẳng $y=-x+3$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox bằng
A. $V=\dfrac{52\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{17\pi }{5}$
C. $V=\dfrac{51\pi }{17}$
D. $V=\dfrac{53\pi }{17}$
Phương trình hoành độ giao điểm: $2{{x}^{2}}=-x+3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi $\left( H \right):V=\pi \int\limits_{1}^{3}{{{\left( -x+3 \right)}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{0}^{1}{4{{x}^{4}}dx}=\dfrac{52}{15}\pi $
A. $V=\dfrac{52\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{17\pi }{5}$
C. $V=\dfrac{51\pi }{17}$
D. $V=\dfrac{53\pi }{17}$
& x=1 \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi $\left( H \right):V=\pi \int\limits_{1}^{3}{{{\left( -x+3 \right)}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{0}^{1}{4{{x}^{4}}dx}=\dfrac{52}{15}\pi $
Đáp án A.