Google
Câu hỏi: Gọi đường thẳng $y=ax+b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=1.$ Tính $S=a-b.$
A. $S=\dfrac{1}{2}.$
B. $S=2.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
A. $S=\dfrac{1}{2}.$
B. $S=2.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
Ta có: ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=\dfrac{1}{2}.$
${y}'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\dfrac{3}{4}$
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$y=\dfrac{3}{4}\left( x-1 \right)+\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{4} \\
& b=-\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a-b=1.$
${y}'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\dfrac{3}{4}$
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$y=\dfrac{3}{4}\left( x-1 \right)+\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{4} \\
& b=-\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a-b=1.$
Đáp án D.