Google
Câu hỏi: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0$ có nghiệm lớn hơn 3 bằng
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{5}{6}.$
C. $\dfrac{2}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{5}{6}.$
C. $\dfrac{2}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
Không gian mẫu $\Omega =\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}\Rightarrow n\left( \Omega \right)=6.$
Phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=b-1 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình có nghiệm lớn hơn $3\Leftrightarrow b-1>3\Leftrightarrow b>4.$
Gọi A là biến cố: "Phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0$ có nghiệm lớn hơn 3"
$\Rightarrow A=\left\{ 5;6 \right\}\Rightarrow n\left( A \right)=2.$ Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$
Phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=b-1 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình có nghiệm lớn hơn $3\Leftrightarrow b-1>3\Leftrightarrow b>4.$
Gọi A là biến cố: "Phương trình ${{x}^{2}}-bx+b-1=0$ có nghiệm lớn hơn 3"
$\Rightarrow A=\left\{ 5;6 \right\}\Rightarrow n\left( A \right)=2.$ Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$
Đáp án A.