Giải chi tiết Đề thi thử Đại học diễn đàn vatliphothong.vn lần I 2015

ĐỗĐạiHọc2015 · 3/1/15

Nắng đã viết:
Tại sao $d_{m a x} = \sqrt{1 + \cos φ}$

Này luôn công thức của thầy Đỗ Ngọc Hà.

Nắng · 3/1/15

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Này luôn công thức của thầy Đỗ Ngọc Hà.

Cơ sở :D ?

ĐỗĐạiHọc2015 · 3/1/15

Nắng đã viết:
Cơ sở :D ?

Cũng có

d_{m a x}

thì áp dụng thôi nhưng hình như bài này không áp dụng được thì phải không có đáp án gần nhất gì mà xa thế, tại sao không áp dụng được công thức bài đó vào bài này nhỉ.

NTH 52 · 3/1/15

Lời giải câu số 12 được đăng tại đây :D
http://hieubuidinh.blogspot.com/2015/01/ien-ap-hieu-dung-giua-hai-au-oan-mach.html
Bài toán:
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở

R = 30 (Ω)

, một tụ điện có điện dung

C

(có thể thay đổi được), một cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng bằng

10 (Ω)

, và điện trở

r

có giá trị bằng

10 (Ω)

mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự đó. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Người ta cần điều chỉnh

C

đến giá trị

C_{1}

để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa

R

và

C

đạt giá trị lớn nhất bằng

120 (V)

và cần điều chỉnh

C

đến giá trị

C_{2}

để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa

R

và

C

đạt giá trị nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
A.

50 \sqrt{3} (V)

B.

60 \sqrt{2} (V)

C.

36 \sqrt{5} (V)

D.

32 \sqrt{7} (V)

Lời giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C:

U_{R C} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}

Đặt

f (Z_{C}) = \frac{Z_{C}^{2} + R^{2}}{{(Z_{C} - Z_{L})}^{2} + {(R + r)}^{2}}

thì

U_{R C}

lớn nhất khi và chỉ khi

f (Z_{C})

lớn nhất, điều này chỉ xảy ra nếu

f^{'} (Z_{C}) = 0

hay

\frac{2 Z_{C} (Z_{C}^{2} - 2 Z_{C} . Z_{L} + Z_{L}^{2} + {(R + r)}^{2}) - (2 Z_{C} - 2 Z_{L}) (R^{2} + Z_{C}^{2})}{({(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2})} = 0 (*)

Bằng biến đổi đại số,

(*)

xảy ra nếu

Z_{L} . Z_{C}^{2} - (Z_{L}^{2} + r^{2} + 2 R r) Z_{C} + Z_{L} . R^{2} = 0 (* *)

Coi

(* *)

là phương trình bậc hai ẩn

Z_{C}

, từ

(* *)

ta có

Z_{C} = 90 (Ω)

hoặc

Z_{C} = - 10 (Ω)

Lập bảng biến thiên, chú ý

Z_{C}

không thể là số âm, chúng ta nhận thấy
+

U_{R C}

lớn nhất khi và chỉ khi

Z_{C} = 90 (Ω)

+

U_{R C}

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Z_{C} \to 0 (Ω)

Khi đó tỉ số giữa

U_{1}

và

U_{2}

bằng

\frac{\sqrt{30^{2} + 90^{2}}}{\sqrt{{(10 + 30)}^{2} + {(90 - 10)}^{2}}} . \frac{\sqrt{{(10 + 30)}^{2} + {(0 - 10)}^{2}}}{\sqrt{30^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{34}}{4}

Với giả thiết

U_{1} = 120 (V)

, suy ra

U_{2} \approx 82, 32 (V)

Bằng sợ trợ giúp của máy tính, chúng ta kiểm nghiệm thấy

36 \sqrt{5} V

gần giá trị này nhất.
Chọn đáp án C

Huyen171 · 3/1/15

Ta có:

U_{R C} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{(r + R)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}

= \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{r^{2} + 2 R r + Z_{L}^{2} - 2 Z_{L} . Z_{C}}{R^{2} + Z_{C}^{2}}}}

Thay số ta được

U_{R C} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{800 - 20 Z_{C}}{900 + Z_{C}^{2}}}}

Đến đây dùng đạo hàm sẽ thấy

U_{R C_{m i n}} \Leftrightarrow Z_{C} = 0

và

U_{R C_{m a x}} \Leftrightarrow Z_{C} = 90

Suy ra

U_{R C_{m i n}} = \frac{3 U \sqrt{17}}{17}; U_{R C_{m a x}} = \frac{3 U \sqrt{2}}{4}

Vậy

U_{R C_{m i n}} \approx 82, 3 V

Vậy chọn

C

Huyen171 · 3/1/15

Làm câu ngắn trước :v
Câu 31:
Mấu chốt là khi

f = f_{3}

thì

U_{L_{m a x}}

khi chưa nối vào máy phát
Do đó ta có:

f_{0}^{2} = 50. \frac{f_{0}}{\sqrt{3}} \Rightarrow f_{0} = \frac{50}{\sqrt{3}} \Rightarrow C = \frac{{4.10}^{- 4}}{π}

Vậy chọn

A

Nắng · 3/1/15

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Cũng có $d_{m a x}$ thì áp dụng thôi nhưng hình như bài này không áp dụng được thì phải không có đáp án gần nhất gì mà xa thế, tại sao không áp dụng được công thức bài đó vào bài này nhỉ.

Tham khảo :3
Gọi phương trình dao động của 3 vật lần lượt là

x_{1} = \cos ω t, x_{2} = \cos (ω t + α), x_{3} = \cos (ω_{2} t + 2 α)

Ta có

x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{5}{4}

nên tại

t = 0

, ta có

\cos 0 + \cos α + \cos 2 α = \frac{5}{4} \Leftrightarrow 2 y^{2} + y - \frac{5}{4} = 0

với

y = \cos α

Giải phương trình ta được

y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4}

Khoảng cách giữa vật thứ nhất và vật thứ hai là

d = \sqrt{1 + {(x_{1} - x_{2})}^{2}}

\Rightarrow d = \sqrt{1 + {[\cos (ω t) - \cos (ω t + α)]}^{2}} = \sqrt{1 + {[\cos β (1 - \cos α) + \sin β \sin α]}^{2}}

(Với

\cos β = \cos ω t

).

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

d \leq \sqrt{1 + (\cos^{2} β + \sin^{2} β) [{(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α]} = \sqrt{1 + {(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α}

Với

\cos α = y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4} \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{2 + \sqrt{11}}{8} \Rightarrow d_{max} \approx 1, 36 c m

ĐỗĐạiHọc2015 · 3/1/15

Nắng đã viết:
Tham khảo :3
Gọi phương trình dao động của 3 vật lần lượt là $x_{1} = \cos ω t, x_{2} = \cos (ω t + α), x_{3} = \cos (ω_{2} t + 2 α)$

Ta có $x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{5}{4}$ nên tại $t = 0$ , ta có $\cos 0 + \cos α + \cos 2 α = \frac{5}{4} \Leftrightarrow 2 y^{2} + y - \frac{5}{4} = 0$ với $y = \cos α$

Giải phương trình ta được $y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4}$

Khoảng cách giữa vật thứ nhất và vật thứ hai là

$d = \sqrt{1 + {(x_{1} - x_{2})}^{2}}$
$\Rightarrow d = \sqrt{1 + {[\cos (ω t) - \cos (ω t + α)]}^{2}} = \sqrt{1 + {[\cos β (1 - \cos α) + \sin β \sin α]}^{2}}$
(Với $\cos β = \cos ω t$ ).

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$d \leq \sqrt{1 + (\cos^{2} β + \sin^{2} β) [{(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α]} = \sqrt{1 + {(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α}$

Với $\cos α = y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4} \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{2 + \sqrt{11}}{8} \Rightarrow d_{max} \approx 1, 36 c m$

Kinh khủng khiếp Bunhiacopxki bài này chắc của add rồi, add giỏi quá. Mà sao mình không áp dụng đươc ct kia vào thế add.:):)
Công thức đây add

d_{m a x} = A \sqrt{(1 + | \cos (φ_{1} - φ_{2}) |)}

Huyen171 · 3/1/15

Nắng đã viết:
Tham khảo :3
Gọi phương trình dao động của 3 vật lần lượt là $x_{1} = \cos ω t, x_{2} = \cos (ω t + α), x_{3} = \cos (ω_{2} t + 2 α)$

Ta có $x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{5}{4}$ nên tại $t = 0$ , ta có $\cos 0 + \cos α + \cos 2 α = \frac{5}{4} \Leftrightarrow 2 y^{2} + y - \frac{5}{4} = 0$ với $y = \cos α$

Giải phương trình ta được $y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4}$

Khoảng cách giữa vật thứ nhất và vật thứ hai là

$d = \sqrt{1 + {(x_{1} - x_{2})}^{2}}$
$\Rightarrow d = \sqrt{1 + {[\cos (ω t) - \cos (ω t + α)]}^{2}} = \sqrt{1 + {[\cos β (1 - \cos α) + \sin β \sin α]}^{2}}$
(Với $\cos β = \cos ω t$ ).

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$d \leq \sqrt{1 + (\cos^{2} β + \sin^{2} β) [{(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α]} = \sqrt{1 + {(1 - \cos α)}^{2} + \sin^{2} α}$

Với $\cos α = y = \frac{\sqrt{11} - 1}{4} \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{2 + \sqrt{11}}{8} \Rightarrow d_{max} \approx 1, 36 c m$

Đến đoạn dưới không cần dùng Bunhia cũng được ạ
Tính được

α

dùng số phức ra ra được biên độ tổng hợp của

x_{1} - x_{2}

bằng 0,9174.
Từ đó suy ra

d = 1, 36 c m

:D:D

Lê Minh Anh · 3/1/15

Các bạn và Mod có thể giải câu 45 được không ạ?

ĐỗĐạiHọc2015 · 3/1/15

Xin lỗi Add trường hợp vuông pha mới sự dụng được công thức đó thành thức xin lỗi add, mắt kém quá.

Lê Minh Anh · 3/1/15

Huyen171 đã viết:
Đến đoạn dưới không cần dùng Bunhia cũng được ạ
Tính được $α$ dùng số phức ra ra được biên độ tổng hợp của
$x_{1} - x_{2}$ bằng 0,9174.
Từ đó suy ra $d = 1, 36 c m$
:D:D

Bạn bấm số phức như thế nào mà ra thế?
Với cả sao suy ra d max như vậy?

Nắng · 3/1/15

Lê Minh Anh đã viết:
Bạn bấm số phức như thế nào mà ra thế?
Với cả sao suy ra d max như vậy?

Ừ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D.
Kiểu dùng máy tính để tổng hợp dao động ý :D

Huyen171 · 3/1/15

Nắng đã viết:
Ừ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D .
Kiểu dùng máy tính để tổng hợp dao động ý :D

E không hiểu sao có được công thức

d m a x

ạ. A giải thích dùm được không :D

GS.Xoăn · 3/1/15

Huyen171 đã viết:
E không hiểu sao có được công thức $d m a x$ ạ. A giải thích dùm được không :D

Anh Tuân mới chỉ giáo. Ba vật đó dao động trên các đường thẳng song song theo phương thẳng đứng

Lê Minh Anh · 3/1/15

Nắng đã viết:
Ừ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D .
Kiểu dùng máy tính để tổng hợp dao động ý :D

Vâng em bấm rồi ạ
có phải như này không hay em hiểu sai ạ:

1 - (1 < φ)

nó ra có 0.571 thôi ạ:(

Nắng · 3/1/15

Huyen171 đã viết:
E không hiểu sao có được công thức $d m a x$ ạ. A giải thích dùm được không :D

Theo định lí Pytago. Đại loại nó như này :D

Huyen171 · 3/1/15

Lê Minh Anh đã viết:
Vâng em bấm rồi ạ
có phải như này không hay em hiểu sai ạ:
$1 - (1 < φ)$
nó ra có 0.571 thôi ạ:(

Bấm ra 0,917 mà cậu

Lê Minh Anh · 3/1/15

Huyen171 đã viết:
Bấm ra 0,917 mà cậu

A mình bấm nhầm, xin lỗi bạn
Minh hiểu rồi

NTH 52 · 3/1/15

Bài toán 36 các bạn có thể xem ở đây nhé:
http://hieubuidinh.blogspot.com/2015/01/gia-tri-cuc-tieu-o-gan-gia-tri-nao-nhat.html
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều

R L C

mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

U = 100 \sqrt{5} (V)

và tần số thay đổi được. Biết rằng với mọi giá trị của tần số đang xét thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần không gấp quá

\sqrt{3}

lần hiệu điện thế hai đầu điện trở. Khi thay đổi tần số tới

f = f_{1}

thì

U_{R L} - U_{L}

đạt cực tiểu. Khi đó hiệu điện thế hai đầu tụ điện gấp hai lần hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm. Hỏi giá trị cực tiểu đó là?
A.

30 (V)

B.

30 \sqrt{3} (V)

C.

15 \sqrt{2} (V)

D.

40 (V)

Lời giải
Khi thay đổi tần số tới

f = f_{1}

thì

U_{R L} - U_{L} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} - \frac{U . Z_{L}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{U . R^{2}}{(\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} + Z_{L}) (\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}})} .

Từ đây chúng ta có

U_{R L} - U_{L}

đạt cực tiểu khi và chỉ khi biểu thức

(\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} + Z_{L}) (\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}})

đạt cực đại.
Mà theo bài, ta luôn có

U_{L} \leq U_{R} \sqrt{3}

nên

Z_{L} \leq R \sqrt{3}

, vậy nên biểu thức

(\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} + Z_{L}) (\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}) \leq 2 R^{2} (2 + \sqrt{3})

Thay điều này vào biểu thức của

U_{R L} - U_{L}

ta có GTNN bằng

\frac{100 \sqrt{5}}{2 (2 + \sqrt{3})} \approx 30 (V)

Chọn đáp án A.

Giải chi tiết Đề thi thử Đại học diễn đàn vatliphothong.vn lần I 2015

Well-Known Member

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé

Well-Known Member

Bùi Đình Hiếu

Well-Known Member

Well-Known Member

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé

Well-Known Member

Trần Văn Quân

New Member

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé

Well-Known Member

New Member

Bùi Đình Hiếu

Quảng cáo