Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\). Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
A. \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\)
B. \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\)
C. \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;2} \right)\)
D. \(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)
A. \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\)
B. \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\)
C. \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;2} \right)\)
D. \(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)
Phương pháp giải
Phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} - c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = - 1,b = - 2,c = - 20\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 20} \right) = 25 > 0\), nên đường tròn có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\)
Phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} - c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = - 1,b = - 2,c = - 20\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 20} \right) = 25 > 0\), nên đường tròn có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\)
Đáp án A.