Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)
a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật
b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC
a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật
b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC
Phương pháp giải
+ OABC là hình chữ nhật khi OABC là hình bình hành có 1 góc vuông
+ Tâm I của HCN là trung điểm mỗi đường chéo
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \) => OABC là hình bình hành
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \Rightarrow OA \bot OC\) => OABC là hình chữ nhật
b) I là tâm của hình chữ nhật OABC
=> I là trung điểm của OB
=> Tọa độ của I là: \(I = \left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
+ OABC là hình chữ nhật khi OABC là hình bình hành có 1 góc vuông
+ Tâm I của HCN là trung điểm mỗi đường chéo
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \) => OABC là hình bình hành
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \Rightarrow OA \bot OC\) => OABC là hình chữ nhật
b) I là tâm của hình chữ nhật OABC
=> I là trung điểm của OB
=> Tọa độ của I là: \(I = \left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)