Giá trị thực của tham số m để hàm số...

Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-4 \right);{{y}'}'=2x-2m$.
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$ khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1(loai) \\
& m=5(thoa man) \\
\end{aligned} \right. \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=5$ là giá trị cần tìm.