Google
Câu hỏi: Giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 2m-1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ là
A. $m=\dfrac{3}{2}$
B. $m=\dfrac{3}{4}$
C. $m=-\dfrac{1}{2}$
D. $m=\dfrac{1}{4}$
A. $m=\dfrac{3}{2}$
B. $m=\dfrac{3}{4}$
C. $m=-\dfrac{1}{2}$
D. $m=\dfrac{1}{4}$
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}-6x$. Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;-1 \right)$
Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y=-2x+1$
Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=\left( 2m-1 \right)x+3+m$ khi và chỉ khi:
$\left( 2m-1 \right)\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$
Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y=-2x+1$
Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=\left( 2m-1 \right)x+3+m$ khi và chỉ khi:
$\left( 2m-1 \right)\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$
Đáp án B.