Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$ là
A. $m=\dfrac{17}{4}$
B. $m=10$
C. $m=5$
D. $m=3$
A. $m=\dfrac{17}{4}$
B. $m=10$
C. $m=5$
D. $m=3$
Đặt $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$
Ta có ${y}'=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{2}}},{y}'=0\Rightarrow x=1\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$
Khi đó: $f\left( 1 \right)=3,f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{17}{4},f\left( 2 \right)=5$. Vậy $m=\underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3$
Ta có ${y}'=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{2}}},{y}'=0\Rightarrow x=1\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$
Khi đó: $f\left( 1 \right)=3,f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{17}{4},f\left( 2 \right)=5$. Vậy $m=\underset{\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3$
Đáp án D.