Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2; 1 \right]$ bằng
A. $-6$.
B. $-3$.
C. $2$.
D. $-7$.
A. $-6$.
B. $-3$.
C. $2$.
D. $-7$.
Ta có
+ $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-\sqrt{3}\in \left[ -2; 1 \right] \\
x=0\in \left[ -2; 1 \right] \\
x=\sqrt{3}\notin \left[ -2; 1 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
+ $f\left( -2 \right)=16-24+2=-6$
+ $f\left( 1 \right)=-3$
+ $f\left( 0 \right)=2$
+ $f\left( -\sqrt{3} \right)=-7$.
So sánh các giá trị trên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2; 1 \right]$ bằng $-7$.
+ $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-\sqrt{3}\in \left[ -2; 1 \right] \\
x=0\in \left[ -2; 1 \right] \\
x=\sqrt{3}\notin \left[ -2; 1 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
+ $f\left( -2 \right)=16-24+2=-6$
+ $f\left( 1 \right)=-3$
+ $f\left( 0 \right)=2$
+ $f\left( -\sqrt{3} \right)=-7$.
So sánh các giá trị trên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2; 1 \right]$ bằng $-7$.
Đáp án D.