Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
A. 4.
B. – 5.
C. 3.
D. $\dfrac{10}{3}$.
A. 4.
B. – 5.
C. 3.
D. $\dfrac{10}{3}$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=4;f\left( 1 \right)=3;f\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3$.
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=4;f\left( 1 \right)=3;f\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3$.
Đáp án C.