Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là
A. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=0$.
B. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=9$.
C. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=1$.
D. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4$.
Hàm số xác định và liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$.
Đạo hàm $f(x)'=4{{x}^{3}}-4$.
Cho $f(x)'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Tính giá trị: $f\left( 0 \right)=1$, $f\left( 2 \right)=9$ và $f\left( 1 \right)=0$ $$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f\left( 1 \right)=0$.
A. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=0$.
B. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=9$.
C. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=1$.
D. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4$.
Hàm số xác định và liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$.
Đạo hàm $f(x)'=4{{x}^{3}}-4$.
Cho $f(x)'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Tính giá trị: $f\left( 0 \right)=1$, $f\left( 2 \right)=9$ và $f\left( 1 \right)=0$ $$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f\left( 1 \right)=0$.
Đáp án A.