Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{4};1 \right]$ là
A. 2.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 0.
D. 1.
A. 2.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 0.
D. 1.
Ta có $f\left( x \right)=x{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( \dfrac{1}{4};1 \right) \\
{f}'\left( x \right)={{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+x.2\left( 2x-3 \right).2=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( \dfrac{1}{4};1 \right) \\
2x-3+4x=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.$
Tính $y\left( \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{25}{16};y\left( 1 \right)=1;y\left( \dfrac{1}{2} \right)=2.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( \dfrac{1}{4};1 \right) \\
{f}'\left( x \right)={{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+x.2\left( 2x-3 \right).2=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( \dfrac{1}{4};1 \right) \\
2x-3+4x=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.$
Tính $y\left( \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{25}{16};y\left( 1 \right)=1;y\left( \dfrac{1}{2} \right)=2.$
Đáp án D.