Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn $\left[ -4; 0 \right]$ lần lượt là $M$ và $n$. Giá trị của tổng $M+n$ bằng
A. $-4$.
B. $-\dfrac{28}{3}$.
C. $\dfrac{4}{3}$.
D. $-\dfrac{4}{3}$.
A. $-4$.
B. $-\dfrac{28}{3}$.
C. $\dfrac{4}{3}$.
D. $-\dfrac{4}{3}$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ xác định trên đoạn $\left[ -4; 0 \right]$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}+4x+3$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4; 0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4; 0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $y\left( -4 \right)=-\dfrac{16}{3}$ ; $y\left( 0 \right)=-4$ ; $y\left( -1 \right)=-\dfrac{16}{3}$ và $y\left( -3 \right)=-4$.
Vậy ta có $M=-4$ ; $n=-\dfrac{16}{3}$ và $M+n=-\dfrac{28}{3}$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}+4x+3$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4; 0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4; 0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $y\left( -4 \right)=-\dfrac{16}{3}$ ; $y\left( 0 \right)=-4$ ; $y\left( -1 \right)=-\dfrac{16}{3}$ và $y\left( -3 \right)=-4$.
Vậy ta có $M=-4$ ; $n=-\dfrac{16}{3}$ và $M+n=-\dfrac{28}{3}$.
Đáp án B.