Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -1; 1 \right]$ lần lượt là
A. $2$ và $-7$.
B. $1$ và $-7$.
C. $-1$ và $-7$.
D. $1$ và $-6$.
A. $2$ và $-7$.
B. $1$ và $-7$.
C. $-1$ và $-7$.
D. $1$ và $-6$.
Ta có ${y}'={f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-12x=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $f\left( -1 \right)=-7$, $f\left( 1 \right)=-3$, $f\left( 0 \right)=1$.
Do đó $\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -1 \right); f\left( 1 \right); f\left( 0 \right) \right\}=1$ khi $x=0$.
$\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right); f\left( 1 \right); f\left( 0 \right) \right\}=-7$ khi $x=-1$.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $f\left( -1 \right)=-7$, $f\left( 1 \right)=-3$, $f\left( 0 \right)=1$.
Do đó $\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -1 \right); f\left( 1 \right); f\left( 0 \right) \right\}=1$ khi $x=0$.
$\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right); f\left( 1 \right); f\left( 0 \right) \right\}=-7$ khi $x=-1$.
Đáp án B.