Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x\left( 3-\ln x \right)$ trên đoạn $\left[ 6; 9 \right]$ bằng
A. $27-9\ln 9.$
B. ${{e}^{2}}.$
C. $9.$
D. $18-6\ln 6.$
A. $27-9\ln 9.$
B. ${{e}^{2}}.$
C. $9.$
D. $18-6\ln 6.$
Ta có $y'=x'\left( 3-\ln x \right)+x\left( 3-\ln x \right)'=3-\ln x-1=2-\ln x$.
$y'=0\Leftrightarrow 2-\ln x=0\Leftrightarrow \ln x=2\Leftrightarrow x={{e}^{2}}\in \left[ 6; 9 \right]$.
$f\left( 6 \right)=6\left( 3-\ln 6 \right), f\left( 9 \right)=9\left( 3-\ln 9 \right), f\left( {{e}^{2}} \right)={{e}^{2}}$. So sánh các giá trị ta có GTLN của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 6; 9 \right]$ bằng ${{e}^{2}}$.
$y'=0\Leftrightarrow 2-\ln x=0\Leftrightarrow \ln x=2\Leftrightarrow x={{e}^{2}}\in \left[ 6; 9 \right]$.
$f\left( 6 \right)=6\left( 3-\ln 6 \right), f\left( 9 \right)=9\left( 3-\ln 9 \right), f\left( {{e}^{2}} \right)={{e}^{2}}$. So sánh các giá trị ta có GTLN của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 6; 9 \right]$ bằng ${{e}^{2}}$.
Đáp án B.