Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
A. 25
B. $\dfrac{51}{4}$
C. 13
D. 85
A. 25
B. $\dfrac{51}{4}$
C. 13
D. 85
$y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$. Suy ra $y'=4{{x}^{3}}-2x$
$4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ f\left( -1 \right)=13;f\left( 2 \right)=25;f\left( 0 \right)=13;f\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4}$
$f\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4}$ Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng 25
$4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\in \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ f\left( -1 \right)=13;f\left( 2 \right)=25;f\left( 0 \right)=13;f\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4}$
$f\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4}$ Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng 25
Đáp án A.